'03/11/19
πをめぐって 目次
| 遠藤 正明 |
円周率（π）は、円周や円の面積を算定するとき無くてはならない数値である。しかしこれは無理数であり永遠に小数点以下の数字がつづく面白い数値である。
πの追求の歴史的な流れは、理化学辞典（岩波書店）昭和14年版によれば次のようになっている。
「古くはギリシャ時代に、円に多角形を内接または外接させて幾何学的に計算がおこなわれた（尽去法）。ブリソンとアンティフォンはこの方法で円の面積を計算し、アルキメデスはπの近似値を22/7とした（紀元前３世紀）。中国では３世紀に魏の劉徽が3.14を見出し5世紀宋の祖沖之は22/7と355/113の間にあるとした。次いで西欧で1580年頃ヴィエタが10位まで、ロマヌスが15位まで、ルドルフ・ファン・コーレンが35位まで計算した。
これによりπの値をルドルフ数とも呼んでいる。17世紀後は無限級数が用いられてπの計算も便利になりシャープは1705年に72位まで、マチンは翌年100位まで求めた。そしてシャンクスは1873年707位まで計算した。そしてπが無理数であることを、ランバートが1761年に証明し、リンデマンは1882年これが超越数であることを証明した。」
となっている。
その後、コンピューターが出現し、πの計算された桁数は飛躍的に増加した。さらに1985年ごろよりはスーパーコンピューターが使用されるようになり、記録は天文学的と言うほどに増加してきた。そのもようの大要は次表のようである。
| 氏名 | 年月 | 計算桁 | 使用機種 |
| リトワイズナー等 | 1949 | 2,037 | ENIAC |
| ニコルソン、ジーネル | 1954 | 3,092 | NOPC |
| ギュー | 1959 | 16,167 | IBM 704 |
| ギュー、フィリャトル | 1966 | 250,000 | IBM 7030 |
| ギュー、ブーエ | 1973 | 1,001,250 | CDC 7600 |
| 三好、金田 | 1981 | 2,000,036 | FACOM M-200 |
| ゴスパ－ | 1985.10 | 17,526,200 | Symbolics 3670 |
| 金田、田村 | 1988.01 | 204,326,551 | HITAC S-820/80 |
| チュドノフスキ－兄弟 | 1991.08 | 2,260,000,000 | 自作の計算機 |
| 高橋、金田 | 1995.10 | 6,442,450,000 | HITAC S-3800/480 |
| 高橋、金田 | 1999.09 | 206,158,430,000 |
HITACHI SR8000と128台の演算機（並列計算） |
さて、ここで小生の薀蓄を傾けたい。小生はスラスラとπの値を31桁まで書けるのである。これは、ルドルフ・コ－レンが17世紀末に到達した桁数にほぼ近いものである。すなわち、
π＝３．１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４３３８３２７９
である。種を明かすと何の事はない「産医師異国に向う産後益（やく）無く産児御社（みやしろ）に虫さんざん闇に鳴く」と書いたまでである。これは、昔、新幹線の中である数学者のエッセーを読んで教わったものであるが、理化学辞典でもここまで示していないもので、面白いと思っているものである。
折角円周率が出てきたので、その桁数のもつ精度を考えてみたい。
地球の赤道半径は、約6378.388 kmと与えられている。
これより地球の赤道円周を計算するとして、πの各桁の誤差が地球円周の長さに及ぼす誤差を考えてみると下の図のようになる。
π＝３．１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４３３８３２７９
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
1.3万㎞ ㎞ m ㎜ μ Å
もっとも,与えられた赤道半径がｍまでであるので、赤色の数字は無意味である。しかし強いて、なんらか精密な半径があたえられたとしても、地球の円周にしてÅの誤差というのは無意味も良いところであろう。すなわち赤の数字以下は工学的または実用的には全く必要の無い数字なのである。2000億桁まで出すことは単なる遊びでしかない。