'07/9/25
静定構造物の得失 目次
吉見 吉昭

 静定構造物とは,重力以外の加速度が働かない静止状態において「静力学的に決定できる構造物」という意味で,力とモーメントのつり合い条件(ニュートンの法則)だけを用いて反力と応力(内部力)が決まるものです。平面構造物の力のつり合い条件式は,

図1 単純梁の荷重と反力
図2 単純梁の応力
図3 片持ち梁
図4 三ピン架構

の三つなので,反力成分が三つであれば,それを未知数として連立方程式を解けば求められます。図1の単純図3の片持ち梁がそれに相当します。反力成分が二つしかないと不安定,四つ以上あると不静定になります。不静定の場合はつり合い条件のほかに変形の連続性を考慮するために,予め断面寸法を仮定する必要があります。多スパン・高層の建物は高次の不静定構造物ですが,コンピューターを使えば容易に解析できます。

 単純梁の反力成分は図1のように,鉛直力が二つと水平力が一つの合計三つですが,梁が直線である必要はありません。任意の方向の力を支持できるけれどもモーメントは伝達できない支持機構をピン,1方向の力しか支持できないものをローラーと言いますので,単純梁は一つのピンと一つのローラーによって支持されます。反力1と反力2の和が荷重の鉛直成分とつり合いますが,反力の大きさは,ピンまたはローラー周りのモーメントの和がゼロになる条件から決ります。反力3は荷重の水平成分とつり合います。構造物の自重の影響は別途考慮しますが,これは図3・図4についても同様です。梁の任意の断面に働く応力(軸応力・せん断応力・曲げモーメント)は,構造物のいかなる部分も静止しており,したがって力のつり合い条件が満足されるという原則に基づいて,図2のように断面の片側の部分についての力とモーメントのつり合い条件から容易に求められます。(実際のせん断応力は反力から梁の自重を差し引いた値になります。)

 片持ち梁は図3のように一端(この場合は左)が固定されていて,力とモーメントを伝達でき,他端は全く支持されていない自由端です。壁から突き出したバルコニーなどに見られます。この場合の反力成分は鉛直反力・水平反力・モーメントの三つです。鉛直反力は荷重の鉛直成分と等しく,水平反力は荷重の水平成分と等しい大きさで,モーメントは荷重によるモーメントと大きさが等しく方向が反対のものです。

 もう一つの静定構造物である“三ピン架構”は,図4のように四つの反力成分をもちますが,中央のピンのどちらか一方の構造物に働くピン周りのモーメントの和がゼロという条件が加わるために条件式が四つになることによって反力が求まるものです。荷重は鉛直とは限らず左右対称の必要もありません。“三ピンアーチ”と呼ばれることもあり,梁が曲線を描くことも珍しくありません。どちらか一つの梁に荷重がかからない場合は,その梁がローラーとして働くのので,他の梁は図1の単純梁に還元します。

 静定構造物の得失はつぎのとおりです。

単純梁の橋や三ピン架構の大型建物(工場,倉庫など)がよく見られるのは,不同沈下の影響を受けない特長を活かすためです。その反面,何らかの原因で反力が失われると,新潟市の昭和大橋のローラー支持点が水平移動することによって単純梁の一端が落ちた時のように,待ったなしで破局的な被害に結びつきます。これは冗長性の不足という観点からとらえることもできます。


参考図書
吉見吉昭:『地盤と建築構造のはなし』,技報堂出版,2006