'19/8/30  
有効数字とゴミ数字 目次
吉見 吉昭

 クレジットカードには16桁,マイナンバーには12桁の数字が使われていますが,これはデジタル情報だから,すべての数字に意味があります。一方,アナログ量である測定値の精度に限界があることは誰でも認識しています。例えば物差しで長さを測る場合は 0.1 mm が限界なので,215.3 mm という測定値は4桁まで有効という意味で,有効数字(桁数)は4です。有効数字に対応する英語の significant figures を素直に訳すと「意味のある数字」になりますが,この方が理解しやすいように思います。掛け算・割り算では,最小の有効桁数が支配するというルールがあります。例えば有効桁数2の数字と有効桁数4の数字の積の有効桁数は2というわけです。最後の桁の数字に1を加えると,その結果が積や商のどの桁に表れるかを試算すれば容易に確かめることができます。三角関数や対数も同様です。一種のアナログ計算機である計算尺で読み取れる数字は3桁なので,これを使って行う掛け算と割り算の結果(積と商)も自動的に3桁の数字でした。しかし昨今の電卓は安物でも8桁の数字が示されるので,有効桁数を意識しないと,積や商として意味のない数字(ゴミ数字)を金魚の糞のように並べる結果になります。

 視聴覚教育研究の一環と思いますが,文系の方が,黒板に書く文字の大きさと教室の長さの関係を求める実験を行った結果を新聞で見たことがあります。何人かについての平均値を計算した電卓の数字をそのまま書いたためでしょうが,「黒板の文字の大きさは,最後部席から黒板までの距離の
72.753分の1以上にしなさい。」となっていました!(正確な数字は覚えていませんが,桁数は確かに5でした。)この例では,有効桁数2以上の精度で黒板に文字を書くことは出来ないでしょうから,73分の1としてもらえば読者にとって分かりやすかったでしょう。

順 位  氏 名  フェアウェーキープ率%
1  酒井 美紀   79.7744
 2 東 浩子  78.1056
 3 申 ジエ  73.8698

 野球で打率 .325とか防御率2.67とかの3桁の数字を使うのは適切ですが,ゴルフで各ホールの難易度を示す平均スコアとして,テレビで 4.273 などと4桁の数字を使うのは感心できません。4.27で十分ですが,これなど罪の軽いほうで,女子プロゴルフ協会の公式記録では,フェアウェーキープ率(第1打がラフに行かずにフェアウェーに残る率)が右の表のように6桁の数字で示されています。パーオン率などの他の指標も同様です。テレビでも6桁の数字が示されることがよくあります。これは想像ですが,電卓のなかった時代は計算尺を使って割り算をしていたので,自然に妥当な3桁になっていたのに,なまじ電卓が普及したので安易に桁数を増やしたように見えます。意地悪な見方をすれば,桁数が多いほうが信頼性が高いと誤解していると疑いたくなります。参考までに他のプロゴルフ協会の数値と比べると,米国の女子は3桁,日本の男子・米国の男子・ヨーロッパの男子4になっていて,日本の女子の6桁が突出していることが分かります。

 テレビニュースでも同様で,「次のマグニチュード7.8の地震では46,398棟の家屋が被害を受けると予測されている。」などと言っています。すでに起った地震での被害統計ならともかく,将来の地震での予測ですから,「約46千棟」と言うのが妥当でしょう。地震を含む自然災害の予測値の有効桁数はせいぜい2だからです。「午前11時現在の推定投票率は16.37%です。」も感心できません。約16%とすべきでしょう。

 数字の専門家であるはずの理論経済学の専門家(某大学名誉教授)が,「四国霊場八十八か所を逆のルートで回る『逆うち』の人気で,お遍路さんの経済効果は年間1650億5872万円になる。」と発表したのを新聞で見て驚きました。単なる試算の有効数字が8と考えたとしたら,わが国の理論経済学は大したことはないと馬鹿にされるでしょう。英訳されて海外で紹介されないように祈ります。経済学が文系の学問というわが国の伝統が関係しているのかもしれませんが,理系の学問である
地震工学の専門家でも「神戸で測定された地震動加速度は 856.27 ガルであった。」という人が少なくありません。強震計記録をそのまま紹介する場合はそれでいいとしても,工学的な文脈で,その地域における強い地震動の意義を議論する場合は,0.87 gg=重力加速度)とでも言うべきでしょう。詳しく調べたわけではありませんが,米国や英国のメディアではむやみに桁数の多い数字を示さないように見えます。日本人の形式的几帳面さや,勝手に数字を丸めて叱られることを恐れる臆病さが関係しているのかもしれません。

 物理学者は,
3503.50×102 を区別して使います。前者は自然数で,後者は,小数点以下3桁目の数字を四捨五入して3.50とした数値を100倍したこと(349.5と350.4の間の数値)を意味しており,一見して有効桁数が3であることが分ります。たいして手間のかかることではありませんから,物理学者に見習うべきではないでしょうか。無意味なゴミ数字を人様に見せるのは失礼でしょう。

 
最後に 1桁の数字の話をします。日本人は,力士の身長をセンチメートル,体重をキログラムで表すことに多少抵抗を感じた以外では,素直に尺貫法からメートル法に変わりましたが,アメリカ人の多くは頑固にフィートとかインチを使っています。別に彼らを弁護する義理はないのですが,日常使う寸法が木材ではツーバイフォー(2インチ×4インチ),身長では5フィート8インチというぐあいに1桁の数ですむという意味ではメリットがあると言えます。
日本でも昔は四寸角の柱とか,身の丈六尺の大男などと言いましたが,120ミリとか,182センチより簡潔です。和室の広さでは今でも八畳,四畳半などと1桁の数字が使われています。ちなみに1尺=30.30 cm と1フィート(1 foot)=30.48 cm がわずか0.6%しか違っていないのは面白いと思います。(単数の1 foot は,本来1フットであるべきですが。)