擁壁を設計するためには，壁面に加わる土圧（どあつ）を知る必要があります。これは力学の問題ですが，おもりを吊るした針金の断面に作用する力（引張り応力）を求めるような，力の釣合いだけから決まる単純な問題（静定問題）ではありません。擁壁に加わる土圧については，先ず砂を使った実験結果を見てみましょう。図-１は，下端にヒンジのついた壁の２ヶ所に荷重計を取り付けておいて，箱に乾いた砂を入れた状態を示しています。P₁，P₂は，荷重計で読み取った水平方向の力で，P₁+P₂が土圧の合力に相当します。壁が動かないようにした時の土圧を静止土圧と言いますが，これは水平地盤に建てられた建物の地下壁に加わる土圧に相当します。次に，壁を砂から離れる方（左側）へ徐々に傾けてみます。そうすると，土圧は急激に低下して，ほぼ一定の値で落ち着きます。これを，土が壁を押し出すという意味で主働土圧と言います。この時の壁の傾斜は0.001（0.06度）以下という小さな値，例えば高さ５メートルの壁の頂部が５ミリメートル動いた状態ですから，目で見て気が付くほどではなく，実害はありません。したがって，擁壁を設計するためには，静止土圧より小さい主働土圧を考えておけば十分です。

　18世紀に土圧理論を確立した人は，フランス人のクーロン¹⁾です。主働土圧に関する彼の理論は，次のようにまとめられます。

1. 壁の裏側の土（裏込め土）の中を通る一つの平面に沿ってすべり破壊が起ると仮定する。
2. すべり面の全面にわたって土のせん断強さがフルに動員されると仮定する。
3. 上記の仮定を満足する土圧の極大値が主働土圧で，それに対応するすべり面が実際のすべり面である。

　想定したすべり面，壁の裏面および地表面から成るくさび型の砂の塊に作用する力は，図-２のように，既知の重力（W）と，未知の壁面からの反力（P）およびすべり面上の力（R）から成っていますが，仮定条件 b によって，すべり面上の力の方向は，面に立てた垂線から摩擦角だけ傾くことになります。同様に，壁面上の力も摩擦角だけ傾いた方向になります。砂の塊が全体として回転しないという条件から，三つの力は一点で交わり，さらに，力のつり合い条件から，PおよびRの大きさと位置が求まります。土圧の合力は，Pと等しい大きさで反対方向の力です。一つのすべり面について一つのPが求まりますが，その極大値が主働土圧です。壁面および地表面が平面の場合の主働土圧は数式で表すことができます²⁾。

　上記の仮定aは，主働土圧に関して実際の土の挙動と矛盾しないことが分かっていますので，クーロンの主働土圧は今でも擁壁の設計に使われています。一方クーロンは，土が壁によって押し込まれた場合の土圧の極小値を受働土圧として求めましたが，すべり面が平面という仮定は実際と合わない場合が多いようです。

　自分が土になったつもりで土圧を感じようという方は，“土の身になってみれば”をお読みください。

1. クーロン（Charles Augustin de Coulomb，1736〜1806）は，若い頃，工兵将校として植民地で要塞の構築などに従事しましたので，その時に土圧の研究の必要性を感じたものと思われます。彼は，土圧の他に，土の強度・固体摩擦・構造力学・電磁気学の分野でも独創的な業績を残しています。
2. 例えば，桑原文夫：『地盤工学』，森北出版�梶C2002
   
   地盤と建築基礎